篇首语：本文由小编为大家整理，主要介绍了相机校正与相机内参外参相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

简 介： 对于相机进行校正，是为之后视觉测量奠定基础。本文在总结了相机校正中的基本概念。使用cv2的函数说明校正的过程。

关键词： 相机校正，内参，外参

§01 相机标定

  这部分内容来自于 python+OpenCV 相机标定 。

1.1 相机标定基本原理

  摄像机标定(Camera calibration)简单来说是从世界坐标系换到图像坐标系的过程，也就是求最终的投影矩阵 P 的过程。 根据相机标定（一）-原理及内参、外参 博文中的定义，在整个转换过程中，包括有四个坐标系：

• 图像像素坐标系
• 图像物理坐标系
• 相机坐标系
• 世界坐标系

  一般来说，标定的过程分为两个部分：

• 第一步是从世界坐标系转换为相机坐标系，这一步是三维点到三维点的转换，包括 R , t R,t R,t（相机外参）等参数；
• 第二部是从相机坐标系转为图像坐标系，这一步是三维点到二维点的转换，包括 K K K（相机内参）等参数；

1.1.1 世界坐标转换为相机坐标

  世界坐标就是实际外部环境坐标，原点为 O O O，三个正交坐标轴分别为 X , Y , Z X,Y,Z X,Y,Z。相机位于世界坐标内， O X , Y , Z O_X,Y,Z OX,Y,Z​，原点为 C C C，镜头方向坐标为 Z c a m Z_cam Zcam​，另外两个坐标轴 X c a m , Y c a m X_cam ,Y_cam Xcam​,Ycam​与镜头方向垂直。

  从 O X , Y , Z O_X,Y,Z OX,Y,Z​到 C X c a m , Y c a m , Z c a m C_Xcam,Ycam,Zcam CXcam,Ycam,Zcam​的 映射转换公式为： X ^ c a m = R ( X ^ − C ^ ) \hat X_cam = R\left( \hat X - \hat C \right) X^cam​=R(X^−C^)

其中：

• R R R表示旋转矩阵；
• X ^ \hat X X^表示 X X X点在世界坐标 O X , Y , Z O_X,Y,Z OX,Y,Z​中的位置；
• C ^ \hat C C^表示相机原点 C C C在世界坐标中的位置；
• X ^ c a m \hat X_cam X^cam​表示 X X X点在相机坐标中的位置；

1.1.2 相机坐标转换为图像坐标

  下图给出了在相机坐标系内的成像平面， p x , y p_x,y px,y​与相机坐标主轴垂直，交点为图像坐标原点 p p p，距离相机与原点距离为相机焦距 f f f。相机坐标中任何一点 X X X在成像平面上的位置，也称为图像坐标，是由连线 X , C X,C X,C在成像平面上的交点 x x x确定。

其中：

• C C C表示 camera center，即相机的中心店，也是相机坐标系的原点；
• Z Z Z表示principal axis，即相机的主轴；
• p p p点所在的平面表示 image plane，即相机的像平面，也就是图片坐标系所在的二维平面；
• p p p 点表示 principal point，即主点，也就是主轴与想平明香蕉的点；

  成像坐标 x x x的位置可以由三角几何比例关系确定。

其中：

• C C C 点到 p p p 点的距离，就是相机的焦距 f f f；

  对于相机坐标中的点 ( X , Y , Z ) \left( X,Y,Z \right) (X,Y,Z)，在成像平面上的位置为：
x = f ⋅ X Z ,    y = f ⋅ Y Z x = f \cdot X \over Z,\,\,y = f \cdot Y \over Z x=Zf⋅X​,y=Zf⋅Y​

  简记为： ( X , Y , Z ) ↦ ( f ⋅ X / Z , f ⋅ Y / Z ) \left( X,Y,Z \right) \mapsto \left( f \cdot X/Z,f \cdot Y/Z \right) (X,Y,Z)↦(f⋅X/Z,f⋅Y/Z)。

  加上偏移量，如下图所示， 其中 p p p是像平面坐标系的 原点，在图像坐标系中的位置为 ( p x , p y ) \left( p_x ,p_y \right) (p

以上是关于相机校正与相机内参外参的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章